Једно питање је преокупирано човечанство хиљадама година: постоје бесконачности? Пре више од 2.300 година Аристотле се разликује између две врсте бесконачности: потенцијал и стварне. Бивши се бави апстрактним сценаријима који би резултат поновљених процеса. На пример, ако вас је затражено да замислите да се заувек рачунате, додајете 1 на претходни број, изнова и изнова, ова ситуација, у Аристотел-овом погледу, укључила би потенцијалну бесконачност. Али стварне бесконачности, учењак је тврдио, не би могло постојати.
Већина математичара дала је бескорисноће широку везу до краја 19. века. Они нису били сигурни како да се баве тим чудним количинама. Који резултати у бесконачности плус 1-или бесконачно време бесконачности? Тада је немачки математичар Георг Цантор окончао ове сумње. Са постављеном теоријом, основао је прву математичку теорију која је омогућила да се носи са немерљивим. Од тада су бескоришћени саставни део математике. У школи се учимо о скуповима природних или стварних бројева, од којих је свака бескрајно велика и наилазимо на ирационалне бројеве, као што је ПИ и квадратни корен 2, који имају бесконачан број децималних места.
Ипак, постоје неки људи, такозвани финитисти, који одбацују бесконачност до данас. Јер све у нашем универзуму – укључујући ресурсе за израчунавање ствари – изгледа да је ограничено, нема им смисла да се израчунавају бесконачностима. И заиста, неки стручњаци су предложили алтернативну грану математике која се ослања само на финисно конструктивне количине. Неки сада чак и покушавају да примене ове идеје у физику у нади да ће пронаћи боље теорије да опишу наш свет.
О подржавању научног новинарства
Ако уживате у овом чланку, размислите о подршци нашем награђиваном новинарству Претплата. Куповином претплате помажете да се осигура будућност утицајних прича о открићима и идејама које данас у облику света у облику света.
Подесите теорију и бесконачности
Савремена математика заснива се на постављеној теорији, која, као и име сугерише, врти се око групација или сетова. Можете смислити постављени као торбу у коју можете да поставите све врсте ствари: бројеве, функције или друге ентитете. Поређујући садржај различитих кеса, њихова величина се може утврдити. Дакле, ако желим да знам да ли је једна торба пунија од друге, извадим објекте један по један од сваке торби истовремено и да видим која прво празни.
Тај концепт не звучи посебно изненађујуће. Чак и мала деца могу да схвате основни принцип. Али кантор је схватио да се у то на овај начин могу упоређивати велике количине. Користећи сет теорију, дошао је до закључка да постоје бескоришћене различите величине. Бесконачност није увек иста као и бесконачност; Неке бескорисности су веће од других.
Математичари Ернст Зермело и Абрахам Фраенкел користили су теорију да дају математику основе на почетку 20. века. Пре него што су под пошиљке попут геометрије, анализе, алгебре и стохастике у великој мјери у изолацији један од другог. Фраенкел и Зермело Формулисали су девет основних правила, познатих као аксиоми, на којима се цео предмет математике сада заснива.
Један такав аксиом, на пример, јесте постојање празног сета: Математичари претпостављају да постоји сет који не садржи ништа; празна торба. Нико не пита ову идеју. Али још један аксиом осигурава да и бесконачно велики сетови такође постоје, који конити имају финитисти. Желе да направе математику која постаје без ове аксиома, коначне математике.
Сан о коначном математици
Финитористс одбацују бескорисност не само због коначних ресурса који су нам на располагању у стварном свету. Такође их сметају контраинтуитивним резултатима који се могу извести из теорије скупа. На пример, према Банацх-Тарски Парадоку, можете раставити сферу, а затим га поново саставити у две сфере, од којих је свака велика колико и оригинал. Са математичке тачке гледишта, није проблем удвостручити сферу – али у стварности, то није могуће.
Ако девет аксиоми омогућавају такве резултате, финитисти тврде, онда нешто није у реду са аксиомсом. Будући да је већина аксиома наизглед интуитивна и очигледна, конитист само одбацују само онај који је, по њиховом мишљењу, у супротности са здравим разумом: аксиом на бесконачним сетовима.
Њихов поглед може се изразити на следећи начин: „Математички објект постоји само ако се може конструисати од природних бројева са коначним бројем корака.“ Ирационални бројеви, упркос томе да се постигну јасним формулама, попут квадратног корена од 2, састоје се од бесконачних сума и због тога не може бити део коначне математике.
Као резултат тога, неки логични принципи се више не примењују, укључујући аристотеву теоруму искљученог средњег, према којем је математичка изјава увек истинита или лажна. У финитизму, изјава може бити неодређена у одређеном тренутку ако вредност броја још увек није одређена. На пример, са изјавама које се врте око бројева као што је 0,999 …, ако извршите пуни период и размислите о бесконачном броју од 9, одговор постаје 1. Али ако нема бесконачности, ова изјава је једноставно погрешна.
Финитотски свет?
Без теорема искључених средњих, појаве се све врсте потешкоћа. У ствари, многи математички докази заснивају се на овом принципу. То је тада изненађење да је само неколико математичара посветило конопцу. Одбијање бесконачастих чини математику компликованије.
А ипак постоје физичари који слиједе ову филозофију, укључујући Ницолас Гисин Универзитета у Женеви. Нада се да би коначни свет бројева могао да опише наш универзум бољи од тренутне модерне математике. Основао је своја разматрања о идеји да простор и време могу да садрже ограничену количину информација. Сходно томе, нема смисла израчунати бесконачно дугорочно или бесконачно великим бројем, јер за њих нема места у свемиру.
Овај напор још није напредовао далеко. Ипак, сматрам да је узбудљиво. Уосталом, чини се да је физика заглавила: најосновнија питања о нашем универзуму, попут како је то настала или како се темељне снаге повезују, тек треба да се одговоре. Проналажење различитог математичког полазног места могло би се вриједити покушати. Штавише, фасцинантно је истражити колико далеко можете да пронађете математику ако промените или изоставите неке основне претпоставке. Ко зна шта изненађује вреба у коначном царству математике?
На крају се своди на питање вере: Да ли верујете у бесконачност или не? Свако мора да одговори на то за себе.
Овај се чланак првобитно појавио СПЕКТРУМ ДЕР ВИСССЕНСЦХАФТ и репродукован је уз дозволу.
