Када бројеви постану велики, ствари постају чудне
Језпер / Алами
2025. године, ивице математике су се мало оштрије појавиле када су се чланови онлајн заједнице Буси Беавер Цхалленге затворили на огроман број који прети да пркоси логичкој основи ове теме.
Овај број је следећи у низу „Буси Беавер“, низу све већих бројева који произилазе из наизглед једноставног питања – како да знамо да ли ће рачунарски програм радити заувек?
Да би то сазнали, истраживачи се окрећу раду математичара Алана Тјуринга, који је показао да се било који компјутерски алгоритам може опонашати замишљањем поједностављеног уређаја названог Тјурингова машина. Сложенији алгоритми одговарају Тјуринговим машинама са већим скуповима инструкција или, математички речено, више стања.
Сваки Буси Беавер број ББ(н) обухвата најдуже могуће време рада за Тјурингову машину са н стања. На пример, ББ(1) је 1, а ББ(2) је 6, тако да двоструко сложенији алгоритам повећава његово време извођења шест пута. Али стопа овог повећања се испоставила као екстремна, на пример, пети број Буси Беавер-а је 47.176.870.
Чланови Буси Беавер Цхалленге-а утврдили су тачну вредност ББ(5) 2024. године, чиме је окончан 40-годишњи напор да се проуче све Тјурингове машине са пет стања. Тако је, природно, 2025. годину обележила колективна хајка на ББ(6).
У јулу је члан познат као мкдис открио доњу границу своје величине, а тај број се показао не само да је много већи од ББ(5), већ је заиста огроман чак и у поређењу са бројем честица у нашем универзуму.
Записивање свих његових цифара је физички немогуће, па математичари уместо тога користе неку врсту нотације која се зове тетрација. Ово је еквивалентно сталном подизању броја на већи степен, на пример, 2 тетрирано на 2 је једнако 2 подигнуто на степен 2 подигнуто на степен 2, што је 16. ББ(6) је најмање 2 тетрирано на 2 тетрирано на 2 тетрирано на 9, гаргантуан тет у гарганту.
Одређивање ББ(6) неће бити само питање постављања рекорда, већ може имати и дубоке импликације на целу математику. То је зато што је Тјуринг доказао да морају постојати неке Тјурингове машине чије се понашање не може предвидети према скупу аксиома званим ЗФЦ теорија, која чини основу на којој почива сва стандардна модерна математика.
Истраживачи су већ доказали да би ББ(643) избегао ЗФЦ теорију, али да ли би се то могло десити за мање бројеве је отворено питање – питање на које би изазов заузетог дабра могао да допринесе одговору.
У јулу је било 2728 Тјурингових машина које имају шест стања, али чије понашање заустављања још није проверено. До октобра тај број је пао на 1618. „Заједница је тренутно супер активна“, каже компјутерски научник Тристан Стерин, који је покренуо Буси Беавер Цхалленге 2022. године.
Једна од машина за задржавање може да држи кључ за тачну вредност ББ(6). Један од њих би такође могао да се покаже као неспознатљив, откривајући границе ЗФЦ оквира и већи део модерне математике. Током следеће године, ентузијасти математике широм света сигурно ће напорно радити покушавајући да их све разумеју.
Теме:
