Тхе људско тело је изузетно сложен, са неколико отвора и неколико излаза. Али колико тачно рупа има свака особа?
Звучи као довољно једноставно питање на које треба одговорити – наведите отворе и саберите их. Али то није баш тако лако када почнете да размишљате о питањима попут: „Шта је заправо рупа?“ „Да ли се неко отварање рачуна?“ И „зашто математичари не знају разлику између сламке и крофне?“
Али ако ископате „рупу“ на плажи, ваш циљ вероватно није да прокопате право на други крај света. Многи људи би помислили на рупу као на удубљење у чврстом објекту. Али „ово није права рупа, јер има крај“, рекао је Стецклес.
Слично, математички комуникатор Јамес Артхуркоји је са седиштем у Великој Британији, рекао је за Ливе Сциенце да је „у топологији ‘рупа’ пролазна рупа, што значи да можете провући прст кроз објекат.
Приликом копања тунела испод мора, као Тунел под каналом који повезује Велику Британију и Француску, инжењери су почели копањем два отвора. Али чим су се та два пројекта копања спојила, тунел под каналом постао је фундаментално другачији објекат (оно што би Артур и инжењери назвали „пролазном рупом“) — попут сламке или цеви са отвором на оба краја.
И ако питаш људе колико рупа има сламка добићете низ различитих одговора: један, два па чак и нула. Ово је резултат нашег колоквијалног разумевања шта представља рупу.
Да бисмо пронашли конзистентан одговор, можемо се обратити математике. А проблем класификације колико рупа има у објекту спада у домен топологије.
За тополога, стварни облици објеката нису важни. Уместо тога, „топологија се више бави основним својствима облика и начином на који се ствари повезују заједно у простору“, рекао је Стецклес.
У топологији, објекти се могу груписати заједно према броју рупа које поседују. На пример, тополог не види разлику између лоптице за голф, бејзбол лопте или чак фризбија. Да су сви направљени од пластелина или кита, теоретски би могли бити згњечени, растегнути или на други начин изманипулисани да изгледају једни на друге без прављења или затварања било каквих рупа у пластелину или лепљења различитих делова заједно, тврдио је Стецклес.
Међутим, за тополога, ови предмети се суштински разликују од ђеврека, крофне или кошаркашког обруча, од којих сваки има рупу кроз средину. Осмица са две рупе и переца са три су опет различити тополошки објекти.
Користан начин да се уђе у начин на који математичари размишљају о проблему сламке је да „замислите да је наша сламка направљена од теста за игру“, рекао је Артур. „Узмимо ову сламку и полако згњечимо врх надоле и доле и доле према дну, пазећи да рупа у средини остане отворена. Гњечићемо је док не будемо у облику који личи на крофну.“ Математичари би, рекао је Артур, рекли да је „сламка хомеоморфна крофни“.
Дугачак, танак однос ширине и висине сламке и чињеница да су два отвора релативно удаљена, можда су оно што даје повода за сугестију о две рупе. Али за тополога, ђевреци, кошаркашки обручи и крофне су сви тополошки еквивалентни сламчици са једном рупом. „Рупа у сламчици пролази скроз кроз њу, а отвор на другом крају је само задњи део те исте рупе“, рекао је Стеклес.
Назад на људско тело
Наоружани дефиницијом рупе тополога, можемо се позабавити првобитним питањем: Колико рупа има људско тело? Покушајмо прво да набројимо сва отвора која имамо. Очигледни су вероватно наша уста, наше уретре (оне из којих пишкимо) и наше анусикао и отвори у нашој ноздрве и наше уши. За неке од нас постоје и млечни канали у брадавицама и вагине.
Постоје и четири мање очигледна отвора које сви имамо у угловима очних капака који су најближи нашем носу – четири лацримал пунцтакоји одводе сузе из наших очију у наше носне шупљине. У још мањем обиму постоје поре које омогућавају да зној побегне из нашег тела и да себум подмазује нашу кожу. Укупно потенцијално постоје милиони ових отвора у нашим телима, али да ли се сви они рачунају као рупе?
Да би питање било занимљиво, размислите о томе да ли бисмо могли да провучемо веома танку струну у једну рупу и из друге. Ако поставимо величину ове жице на око 60 микрона (60 милионитих делова метра), онда је могуће да би струна могла да уђе у отвор мали као пора. Међутим — а ово је кључно — не би могло да оде. Не би могло да изађе на други крај. Блокирале би га ћелије на дну поре – превише дебела да би прошла у васкулатуру која снабдева поре.
„Оне заправо нису рупе у тополошком смислу, јер не пролазе до краја“, рекао је Стецклес. „То су само слепе јаме.“
Овом дефиницијом можемо искључити све поре, млечне канале и уретре. Нисмо могли да увучемо конац у један од ових отвора и из другог. Чак и ушни канали морају да прођу јер су бубњићи одвојени од осталих синуса.
„Имамо уста, анус, а затим и ноздрве. То су четири од … отвора који формирају рупу“, рекао је Артур. „Али ми заправо имамо осам. Преостала четири долазе из сузних канала, сваки од нас има по два у сваком оку, горњи и доњи.“
Али ово не значи осам рупа. Стецклес је истакао „Када се рупе које пролазе кроз облик споје заједно унутар облика, то отежава избројавање колико их има.“
Гледајући доњи веш
Пар доњег веша, на пример, има три отвора (један за струк и један за сваку од две ноге), али није одмах јасно колико би рупа тополог рекао да има. „Корисан трик је размишљати о томе да га изравнате“, рекао је Стецклес. — „Ако бисмо развукли појас панталона на велики хула обруч, видели бисмо две ногавице које вире доле, а свака је једна рупа.“
Дакле, упркос томе што има три отвора, пар доњег веша има само две рупе. „Дакле, када се рупе споје заједно у средини, постоји једна рупа мање него што има отвора“, тврди Стецклес. Сходно томе, топологија нам говори да, упркос осам међусобно повезаних отвора, људско тело има седам различитих рупа.
Али можда постоји још један. Иако се често рачуна као слепа рупа, вагина води до материце, која затим води до једне од две јајоводне цеви. Ове цеви су отворене на другом крају и воде до перитонеалне шупљине близу јајника. Задатак је прстастих пројекција левкастог инфундибулума на крају јајовода да ухвати јаје када се ослободи из најближег јајника. Међутим, показало се да јајне ћелије ослобођене из једног јајника могу бити заробљене од стране јајовода на другој странитако да је могућ пролаз између два отворена краја јајовода. Наша сићушна врпца би се стога могла провући скроз кроз женски репродуктивни тракт и назад, рачунајући као још једна рупа.
Дакле, одговор математичара је да људи имају или седам или осам рупа.
На крају, питање није само у бројању отвора, већ у разумевању веза. Тополошки говорећи, наша тела су мање као швајцарски сир, а више као пажљиво конструисан комбинезон за хоботницу.
