Зашто нам свима треба мало празничне педантности када су у питању снежне пахуље

У ово доба године, све изгледа као да је украшено неком врстом сезонског дизајна – дрвеће, божиковина, весели Деда Мрази и тако даље. Један облик који често видите је пахуља. Да, лепе су и замршене, али могу сматрати да је њихово ширење дубоко досадно.

Облик пахуљица је артефакт хемијске структуре леда, и иако је (како кажу) свака пахуља јединствена, у њој се заправо налази и изненађујуће правилан математички образац. Често користимо језик симетрије да опишемо облике. Ако нешто има симетрију рефлексије, можемо повући линију преко тога, а облици на свакој страни ће бити огледало један другог.

Облик такође може имати ротациону симетрију – можемо га делимично ротирати и добити исти облик. Број различитих положаја на кружном путу који резултирају истим обликом назива се ред симетрије: облик попут квадрата има ротациону симетрију реда 4, док једнакостранични троугао има ред 3.

Неки облици имају само ротирајућу симетрију (попут троногог амблема острва Ман), а неки имају само симетрију рефлексије (попут фигуре штапа, која има једну линију рефлексије у средини).

Правилни полигони имају симетрију ротације и рефлексије – названу диедрална симетрија – и можемо комбиновати ове симетрије да бисмо добили друге. На пример, рефлектовање квадрата вертикално, а затим хоризонтално је једнако ротацији за 180 степени. На исти начин на који сабирамо бројеве, постоје и начини да се „додају“ симетрије да се опише шта се дешава када их комбинујете – део области математике која се зове теорија група.

Пахуља је савршен пример: има структуру шестоугла, који се може рефлектовати дуж шест различитих линија које пролазе кроз центар облика и ротирати за 60 степени шест пута. Ова симетрија настаје због хемијске структуре воде и леда. Угао између веза је такав да када се вода замрзне, молекули – који се држе заједно водоничним везама – се слажу у круту хексагоналну решетку.

Ова хемија значи да велика већина ледених структура, укључујући пахуље, има основни хексагонални облик. Тачан облик пахуљице зависи од услова под којима се формира, укључујући температуру, влажност и притисак – што значи да сви имају мале разлике, али исту структуру.

Као математичар, веома сам задовољан зими што сам окружен облицима са тако елегантном структуром, чак и ако је сувише мали да се види. Али такође сам дубоко фрустриран украсима (не приказаним!) који приказују пахуље са осам (бу) или пет (уф) грана. Будите опрезни, читаоци: чувајте се сезонског снега!

Ови чланци се објављују сваке недеље на
невсциентист.цом/макер

Катие Стецклес је математичарка, предавачица, Јутјубер и ауторка са седиштем у Манчестеру, Велика Британија. Такође је саветник за Нев Сциентист‘с слагалица колона, БраинТвистер. Пратите њен @стецкс