Једне празничне вечери прошлог октобра, Мехтааб Савхнеи је преузео стару забаву. Почео је да прегледава веб страницу ердоспроблемс.цомажурирани запис од 1.179 претпоставки које је иза себе оставио ексцентрични и неуморни математичар из 20. века Пол Ердс.
Сони, математичар са Универзитета Колумбија, одувек је био заинтересован за Ердове проблеме, који се крећу од мањих радозналости до централних отворених проблема у теорији бројева и комбинаторици.
Наишао је на проблем, број 339, који је изгледао превише директан да би још увек био „отворен“ скоро две деценије након Ерд’сове смрти. Већ је видео сличне претпоставке. „Било је неколико проблема који су изгледали на неки начин такође приступачан“, каже Сони. У прошлости се обраћао Гуглу. „И онда бих на крају, уз довољно претраживања, нашао референцу за решење.“
О подршци научном новинарству
Ако уживате у овом чланку, размислите о томе да подржите наше награђивано новинарство претплата. Куповином претплате помажете да се обезбеди будућност упечатљивих прича о открићима и идејама које данас обликују наш свет.
Али недавно се играо са ЦхатГПТ-ом као новим начином да провери литературу. „Одлучио сам да га укључим, а онда ми је само рекао да постоји референца“, каже Савхнеи.
То је прошло тако добро да је контактирао колегу математичара, Марка Селкеа, који је недавно отишао на одсуство са академске позиције да би радио за ОпенАИ. Заједно су навели ЦхатГПТ да ископа изгубљена решења за девет других Ердових проблема, плус делимична решења за још 11.
Од тада је активност веб странице нагло порасла. Према веб страници коју је покренуо математичар Теренс Тао, АИ алати су помогли да се око 100 Ердових проблема пренесе у колону „решено“ од октобра. Највећи део ове помоћи је била нека врста опширне претраге литературе, као што је то било са Сонијевим почетним успехом. Али у многим случајевима, ЛЛМ су саставили постојеће теореме – често у дијалогу са својим математичарима – да би формирали нова или побољшана решења за ове нишне проблеме. У најмање два случаја, ЛЛМ је чак био у стању да конструише оригиналан и валидан доказ за онај који никада није решен, уз мало доприноса од стране човека.
Прича о Ердовим проблемима само је део морске промене која се догодила у последњих неколико месеци. ЛЛМ су постали без премца у својој способности да претражују и синтетизују литературу о било којој математичкој теми, колико год она била езотерична. Они такође могу да воде математичаре који раде, помажући им да скицирају пут до доказивања већег резултата и доказују мале делове тога како би уштедели време. Ова помоћ је често погрешна и прожета рупама које захтевају стручне очи да би се провукле. Али математичари могу да виде његов потенцијал.
„Они су сада корисни истраживачи помоћници“, каже Ендру Сатерленд, математичар са Технолошког института у Масачусетсу. „Математичари чије је једино искуство са ЛЛМ-има са ранијим моделима још увек то у потпуности не цене.
АИ још увек није у стању да реши велике отворене проблеме у математици, а камоли да замени математичаре. Упркос широко распрострањеној забринутости коју су дипломирани студенти изразили током пауза за кафу на конференцијама и на огласним таблама на мрежи, ниједан већи математички часопис није објавио рецензирани доказ у којем се наводи употреба ЛЛМ-а. Али то би се барем могло променити ове године.
Процена стања ствари
Ердови проблеми су користан „бенцхмарк“ за ЛЛМ јер их има толико. И они су се показали као препознатљив излог за растућу снагу технологије као математичког претраживача.
„Ердови проблеми се некако уклапају у сопствену категорију“, каже Сатерленд. „Углавном, то су појединачни проблеми чије решење неће нужно имати шире импликације.“ Као резултат тога, решавање нејаснијег Ердовог проблема је подвиг који често остаје непримећен. Ретко се исплати послати у часопис и ретко се цитира у наредним радовима.
Ништа од тога није важно за ЛЛМ. Лако може да открије папире који нису познати чак ни стручњацима — доказе који се понекад уопште не односе на Ердове. Гугл-ов Близанци пронашао је неспремну примедбу дубоко у раду из 1981. који је несвесно решио Ердов проблем #1089. Али још више изненађује способност ЛЛМ-а да дају смислене математичке предлоге.
„Мислим да је грешка рећи да је то ‘само претраживач’“, каже Сатерленд. „Имао сам једну или две интеракције где ме је то заправо указало на резултат који ми је омогућио да докажем нешто на чему сам се заглавио.
Слична искуства мотивисала су тим који стоји иза Фирст Прооф-а, новог покушаја да се тестирају математичке вештине вештачке интелигенције. Једанаест врхунских математичара одабрало је дискретне делове доказа које су завршили, али још нису објављени и поставили их као изазов за вештачку интелигенцију прошлог четвртка. Проблеми покривају широк спектар области и разликују се по сложености. „Систем који би све њих могао да реши био би веома користан за професионалног математичара“, каже Данијел Лит, математичар са Универзитета у Торонту.
Тим даје ЛЛМ рок до петка да произведе доказе о 10 проблема. Временско ограничење од једне недеље је пажљиво одабрано, према Лорен Вилијамс, математичарки са Универзитета Харвард из тима Фирст Прооф. То је мање времена него што је њеном сопственом проблему требало њој и коаутору да докаже, тако да вероватно није довољно дуго за људске математичаре без помоћи вештачке интелигенције.
До понедељка су е-маилови и странице на друштвеним мрежама Вилијамсове и њених сарадника били преплављени решењима која се траже. „Постоји много узбуђења, што је заиста сјајно видети“, каже она. Дисцорд сервер који хостује дискусије о изазову брзо је прикупио стотине чланова, од којих су многи носили наводне доказе из ЦхатГПТ-а и других ЛЛМ.
Већ су се појавиле познате невоље. Први доказ је требало да буде више од претраге литературе – тим је тестирао своја питања на ЛЛМ-има како би се уверио да у њиховим подацима о обуци нема одговора. Али прилично брзо се појавило онлајн решење за проблем Мартина Хаирера, добитника Фиелдсове медаље из 2014. године, највеће почасти у математици — и једног од чланова тима за први доказ. Када је одабрао проблем, превидио је делимичан доказ у утроби своје личне веб странице коју је архивирала Ваибацк Мацхине.
А такмичари којима недостаје стручност тима у овим конкретним математичким нишама нису сигурни шта да раде са поплавом самоуверених тврдњи које њихови ЛЛМ стално избацују – на тиму Првог доказа је да провери сваки поднесак. „Провера је проблем јер ће у 90 одсто случајева доћи до решења“, каже Вилијамс. „Писаће нешто и звучати самоуверено о томе.”
Лит је прегледао многе „доказе“ који су кружили ове недеље и открио да су углавном лажни — иако је видео неколико који су можда тачни. „Апсолутно је веома импресивно да су модели понекад у стању да генеришу тачне одговоре на неке проблеме“, каже он. „Али они стварају огромну количину смећа.“ Чак и до суботе можда неће бити јасно да ли су ЛЛМ победили или изгубили.
Кључна година
Без обзира на исход првог доказа, прошли месец је донео много знакова да ће ЛЛМ ускоро бити део ковчега са алатима многих математичара.
У јануару је Рави Вакил, актуелни председник Америчког математичког друштва, објавио препринт са још два математичара и два истраживача из Гугла у којој су сарађивали на решавању математичког задатка то утиче на његово истраживање. Аутори документују како им је Гоогле-ов ЛЛМ помогао да дођу до доказа. „То нас је заиста довело до нових идеја“, каже Вакил, који је желео да „схвати како би математичари требало разумно да се баве математиком за пет година“.
Ипак, ЛЛМ тек треба да дају доказ који би створио буку ако би дошао од човека. „Сваки појединачни резултат је у великој мери пренаглашен од стране одређених делова интернета“, каже Лит. Карло Пагано, који је сарађивао са Гоогле-овим ДеепМинд тимом да ради на неколико Ердових проблема користећи Гемини у истраживању објављеном као препринт, такође се нада значајнијем мерилу. „Ердови проблеми у неком смислу нису велики“, каже он. „Важно је то урадити и на проблемима за које знамо да су од ширег интереса.“
Али неколико математичара је предвидело да ће 2026. бити година у којој ће резултати ове врсте, у којој је вештачка интелигенција наведен као допринос, први пут проћи кроз рецензирање у главним математичким часописима.
„Мислим да ће то променити тему“, каже Сони. „И то је заиста узбудљива ствар.“ С обзиром на ту промену, Савхнеи је узео академско одсуство из Колумбије да би радио за ОпенАИ. Ове недеље Пагано је започео заједничку позицију у Гоогле ДеепМинд-у. „Јасно је да ће ово променити начин на који радимо математику“, каже он, „зато је боље почети раније него касније.“
