Примерни бројеви се понекад називају „атоми“ математике „, јер их могу поделити само са собом и 1. За две миленијума се питају да ли су главни бројеви заиста случајни или ако неки непознати образац уноси њихов поредак. Недавно су теоретичари бројева предложили неколико изненађујућих претпоставки на главним обрасцима – посебно вероватно, вероватно у великим групама који се приказују у великим групама математичких атома.
Обрасци у праћењу примена враћају се на хипотезу 1859. године који укључује легендарну функцију Риеманн Зета. Математичар Бернхард Риеманн добио је функцију која броји број примена до броја к. Укључује три главна састојака: глатка процена, скуп корективних термина који долази из Функције Риеманн Зета и малу појам грешке.
Много је написано о функцији Риеманн Зета, али најважнија ствар је знати да она пружа корекцију глаткој процени. Да бисте то учинили, потребно је таласасти узорак, понекад подизање броја, понекад га смањује. Ове корективне осцилације одређују се локацијама Зерос РИЕМАНН ЗЕТА функција. У ствари, прослављена хипотеза Риеманна тврди да сви такви нули леже на „критичној линији“ где је прави део једнак 1/2.
О подржавању научног новинарства
Ако уживате у овом чланку, размислите о подршци нашем награђиваном новинарству Претплата. Куповином претплате помажете да се осигура будућност утицајних прича о открићима и идејама које данас у облику света у облику света.
ЗЕРОС је заинтригира математичарка из два разлога. Прво, они подразумевају да функција Зета кодира још непознатих информација о примињима. Друго, они сугеришу да је размак исказане неправилности, упркос неправилностима као уреднијим; Мање флуктуације би се супротстављале густини примена.
Снимљено заједно, то значи да је грешка у Риеманн-овој главној формули за пребројавање је што је могуће минимална.
Хипотеза је верификована све у трилијуну – али никада се не докаже. Узели би само један контра-примјер који ће се повећати много модерног теорије броја, па доказивање хипотезе је деценијама приоритет у математици.
За век након Риеманновог открића, међутим, математичари су стигли наизглед случајну структуру главних бројева. Проблем је био толико тежак и толико је важан да 2000. године Институт за математику глине поставио је милион долара за свакога ко би могао да докажу Риеманнову хипотезу.
Примени бројеви и вероватноћа Орацле
Показало се да су главни бројеви који се придржавају одређеног случаја мере. У математици је мера бавила статистичком понашањем великог броја ствари. На пример, јединствена честица гаса може бити лако моделирати, али предвиђа да би се понашање великог облака милијарди честица било изван данашње рачунарске моћи. Уместо тога, укупна статистика покрета облака може се заробити као одређену врсту случајне мере.
Северозападни универзитет математичар Максим Радзивилл позива технику вероватноћу Орацле. „Могу брзо да извучем истину из вероватноће“, каже он. „Могу да нађем прави модел, а онда могу схватити који је прави одговор на прилично било које питање.“ Али Орацле не објасни дубље значење иза тог одговора, остављајући математичаре са неколико увида како да докаже своје ново откриће.
Да будем јасан, прими нису случајни бројеви; Потпуно су детерминирани. Али ако одаберете велики број примива, њихов дистрибутивни пракши, они се шире по броју линија – понаша се статистички попут одређених врста случајних секвенци. Али какве врсте?
Прва мера Примена пронађена је 1970-их током шансе расправе између Универзитета у Цамбридгеу. Студентски Хугх Монтгомери и познати физичар Фрееман Дисон Института за напредно студиј. Монтгомери је био опрезан да мучи поштовање чаробне дисоне, али му је откривен о свом раду, каже да је Јон Кеатинг, математички физичар на Универзитету у Окфорду упознао са причом. Дисон је реаговао са екстремним узбуђењем, схватајући да су Монтгомери-ове идеје везане у пројекте на којима је већ радио.
Дисон је био добро упућен насумичне мере због сарадње са ФИЗИЗИСТИЛИСТИ ФИЗИЦИЛИСТА ЕУГЕНЕ ВИГЕН-а да би разумео математику језгра тешког атома. Директно израчунавање дозвољених енергија таквог снажно насељеног језгра било је превише сложено, тако да је Вигнер статистички предвидио ниво енергије. Резултати су показали енергије које су пале на „редовно“ неправилне просторце; Нису били чврсто скупили заједно или изузетно далеко.
Монтгомери се десило да нађе упадљиво слично понашање у главним бројевима – конкретно, корелације између положаја злогласних нула Функције РИЕМАНН ЗЕТА. Нису равномерно распоређени, али нити су потпуно неупоредили.
У открићу као шокантно колико је било прелепо, показало се да су простири између нула Риеманн Зета функције у складу са истом врстом случајне мере која је описала квантне системе. За главне бројеве нагомилана је на суптилним узорцима уткане у иначе Мурки статистике.
Примени бројеви и хаос
Од тада, близу десетак случајних мера повезано је са примицима, али многи налази представљају претпоставке. „Много ових резултата заиста изграђује вашу интуицију“, каже Радзивилл. „Кажу вам како изгледа типичан објект, али они то у ствари не доказују сами.“
На конференцији у септембру 2025. године, Адам Харпер, број теоретичара број на Универзитету у Енглеској, представио је доказ различите подобности случајних мера у потрази за проналажењем главних образаца. Гауссиан Мултиплицативе Цхаос снима високо флуктуирајуће, насумичности на скали која описује различите хаотичне системе, од турбуленције до квантне гравитације и чак финансијских тржишта. Пошто су фрактали инвариантни, то се понекад назива и „случајном фракталном мером“. Изненађујуће, Харперов доказ показао је да би статистике повезане са нула функције Зете такође могле да зароби насумичним фракталним мерама.
Поред тога, Харпер, Мак Венкианг Ксу из Универзитета Нев Иорк и Каннан Соундрарајан из Станфорд Универзитета нашао је начин да предвиди када Ово је хаотично понашање појавило се у примио. Случајне мере описују велике колекције главних бројева. Али како сматрате мањим и мањим колекцијама, статистика се промијени, изгубивши њихове пробабилистичке обрасце и враћајући се чистом, неструктурираном случајности. Група је најавила током летње конференције у 2025. да је ако је случајне фракталне мере описале бројеве до кзатим за све интервале у прелазном периоду (к до к + и, где и је мали) могли би израчунати тачну мешавину случајности и хаоса. Након овог интервала, статистика се враћала на случајне фракталне мере.
Када су математичари покушали да погледају кратки интервал (к до к + √к), били су гурнути у дубље математичке воде назвати „преко квадратне баријере.“ Унутар овог малог потешкоћа Харпер је претресао у 2023. папиру који је, након 200 година, нашао бољи начин да броји најважније бројеве од Риеманнове историјске једначине. И заиста, у папиру од 2025. године, КСУ и Вицтор Ванг, математичар сада на Институту за математику у Тајвану, показао је да је Харпер-ова претпоставка тачна. Изрека је недостајала потпуног доказа јер се ослањала на засебну претпоставку увезену од физичара. „То је врло смешан део“, каже КСУ. „Ја сам лично није велики обожаватељ физике, али мој рад се ослања на њихову интуицију.“
Али шта сви ови налази заиста кажу о примињу? Радзивилл је опрезан. „Ако на рачунару имам генератор насумичног броја, то ми није случајно“, каже он. „Али ако не знате како то функционише, то вам је случајно.“ Другим речима, баш као што се честице гаса може описати одлучно ако је постојао довољно снажан рачунар, може постојати веома сложена детерминистички метод који може описати прими. До тада, математичари (и физичари) и даље се хватају значењем иза многих дубоких вероватних образаца.
