„Oduzimanje!“ većina učenika trećeg razreda odzvanjala je u horu kada su ih pitali koju operaciju treba da koriste da bi rešili zadatak. Primećivao sam da su 100% učenika bili angažovani i odobravajuće sam kimnuo učitelju. Bila je 2018. godina, i radio sam kao savetnik za matematiku u mreži čarter škola. Pregledao sam mnoge učionice te godine i bio sam uzbuđen što su ovi učenici bili tako angažovani.
Bar, to je bilo ono što sam tada mislio. U poslednjih nekoliko godina došao sam do drugačijeg shvatanja onoga šta znači za učenike da budu angažovani na času matematike.
Moje razmišljanje se preokrenulo kada sam pročitao knjigu psihologa Daniela Willinghama Zašto učenici ne vole školu?. U knjizi on deli anegdotu o naizgled zanimljivoj istorijskoj lekciji o Podzemnoj železnici koja je učenike navodila da prave kekse, osnovnu hranu puta skrivene ropstva ka slobodi. Učenici su bili angažovani u aktivnosti, ali Willingham primećuje da su verovatno proveli oko 40 sekundi razmišljajući o vezi keksa i Podzemne železnice i oko 40 minuta razmišljajući o tehnikama pečenja. Učenje pravljenja keksa nije bio cilj, ali to je ono što su učenici naučili.
„Da biste predavali dobro, treba da obratite pažnju na to o čemu će zadatak naterati učenike da razmišljaju,“ savetuje Willingham, „jer to je ono što će zapamtiti.“ To je rečenica koja me naterala da preispitam ceo svoj pristup poučavanju.
Rad nije dovoljan
Angažovanje nije samo u stepenu u kojem učenici učestvuju u aktivnostima. U suštini, radi se o tome o čemu učenici razmišljaju. Kada je ceo razred vikao „oduzimanje“, na površini su bili angažovani. Ali sada se pitam: o čemu su oni zapravo razmišljali?
Da biste podstakli istinsko angažovanje na času matematike, nastavnici moraju postavljati prava pitanja ili zadavati smislen zadatke. Zamislite kako biste učenicima zadali sledeću zadatak sa rečima: Stacey je na školskom vašaru prodavala svoje poznate muffine. Kada je vašar završio, Stacey je ostalo 9 muffina. Počela je sa 25 muffina. Koliko muffina je Stacey prodala na vašaru?
U jednom pristupu, nastavnik bi mogao da pita: „Imamo ceo broj i jedan deo. Koju operaciju koristimo da pronađemo nedostajući deo?“ Učenici bi potom odgovorili: „oduzimanje.“
Međutim, to je vodeće pitanje. Vi ste obavili polovinu razmišljanja za decu i suzili mogućnosti odgovora. Šta ako biste umesto toga pitali: „U ovom zadatku sa rečima, šta znamo? Šta pokušavamo da otkrijemo? Kako bismo to mogli da uradimo?“
Na ovaj način učenici moraju da razmisle o pitanjima i matematici potrebnoj da bi rešili problem. Ono što biste verovatno čuli od učenika je nešto poput: „Hmm … znam konačan iznos i početni iznos i pokušavam da pronađem koliko muffina je Stacey prodala. Da bih pronašao nedostajući deo, mogao bih da nacrtam 25 muffina, obeležim preostalih 9 i brojim one koje je prodala. Ili bih mogao da oduzmem 25 minus 9. Mogao bih čak i da brojim od 9 do 25 koristeći prijateljske brojeve (10, 20, 25).“
U oba slučaja, učenici bi mogli da deluju angažovano. Ali u drugom primeru, učenici pokazuju istinsko razumevanje matematičkih koncepata koje uče. To je razmišljanje koje će im omogućiti da se suoče sa složenijim zadacima kasnije.
O čemu oni razmišljaju?
Ne mogu se vratiti u trenutak kada su deca vikali „oduzimanje“, ali i danas sam prisutan u mnogim učionicama, prvenstveno da podržim školske i okružne čelnike u razumevanju kako se matematički materijal koristi. Uvek postavljam pitanje: „Šta su učenici mislili tokom današnjeg časa i da li su ti misli odražavale razumevanje ključnih koncepata kojima se bavila današnja lekcija?“
Nedavno sam gledao celokupno odeljenje učenika petog razreda kako oduzimaju razlomke koristeći crteže da bi pronašli zajednički nazivnik. To se činilo kao sjajan trenutak sve dok nisam zamolio jednog učenika da objasni svoje razmišljanje pri rešavanju 2/3 – 1/7.
Učenik je objasnio: „Nacrtao sam pravougaonik i onda tri linije ovako (horizontalno). Zatim sam popunio dva reda. Zatim sam nacrtao još linije ovako (horizontalno). …“
Hm, razmišljao sam. Učenik nije opisivao matematičke koncepte. Pitao sam i druge učenike, i oni su odgovorili na isti način.
Nakon toga, stajao sam u hodniku sa još jednim trenerom i podelili smo trenutak „aha“: Da, ovi učenici su naizgled bili angažovani i dobijali su tačan odgovor. Ali da li su razmišljali o matematičkim konceptima? Ne, razmišljali su o pravougaonnicima, linijama i senčenju, a ne o potrebi pronalaženja zajedničkih nazivnika. Setilo me je učenike koje je Willingham pomenuo da su razmišljali o mešanju sastojaka umesto o Podzemnoj železnici.
Merljiv uticaj
Za internu studiju kojom bi se procenio uticaj podsticanja dubokog razmišljanja u učionici matematike, moje kolege iz Great Minds i ja posetili smo stotine učionica matematike u 25 osnovnih škola u velikom distriktu u području Hjustona tokom proleća 2024. godine kako bismo posmatrali kako učenici izražavaju svoje matematičko razmišljanje usmenom i pisanom formom. Želeli smo da saznamo da li vernost sprovođenja i angažovanje učenika (definisani našim alatom za podršku implementacije po specifičnom kurikulumu) rezultiraju učenjem učenika (mereno državnim ispitima).
Rezultati su bili ubedljivi: škole u kojima su većina ili svi učenici bili angažovani na nivou razrednih zadataka — na primer rešavanje više zadataka tokom vežbanja fluentnosti umesto samo jednog ili dva zadatka ili objašnjavanje zašto određena strategija funkcioniše umesto opisivanja koraka za izvođenje strategije — pokazale su značajno veći rast: učionice u kojima smo prikazivali ovo matematičko razmišljanje zabeležile su porast od 10,6 procentnih poena u tome da učenici od 3rd do 5th razreda ispune očekivanja na kraju školske godine na državnim ispitima postignuće toga razreda u tom godini u poređenju sa samo 0,5-poentnim porastom širom distrikt.
Kada učenici zaista razmišljaju — zaista razmišljaju — to je ono što će zapamtiti i naučiti. Kao nastavnici matematike, naša je dužnost da osiguramo da učenici zaista razmišljaju o konceptima i veštinama koje želimo da usvoje. I to će ih, zauzvrat, pretvoriti u samouverene i uspešne matematičare i praktičare. Učešće, pa čak i dobijanje tačnog odgovora, prosto nije dovoljno.
