Uspon nauke o čitanju stvorio je značajan talas interesovanja oko toga da li postoji analog za matematiku. Jedan od intrigantnijih mislioca na tom planu je Danijel Ansari, profesor psihologije i obrazovanja na Western University u Ontariju, gde vodi Laboratoriju za brojčanu kogniciju. Danijelovo istraživanje fokusira se na to kako deca razvijaju matematičke i numeričke veštine, i veruje da postoji mnogo javne konfuzije u vezi sa „naukom o matematici“. Kontaktirao sam ga da čujem šta misli šta radimo kako treba, a šta ne. Evo šta je rekao.
—Rik
Rik: Proučavate kako mala deca uče matematiku. Kako ste se u to upustili?
Danijel: To se desilo prilično slučajno. Kada sam se prijavljivao na doktorski program iz psihologije, naišao sam na poziciju koja se bavila istraživanjem numeričkih sposobnosti dece sa Williamsovim sindromom, retkim genetskim razvojnim poremećajem. Povezanost ta dva područja zvučala je intrigantno, pa sam se prijavio i primljen sam.
Rik: Nedavno je bilo mnogo pažnje posvećene nauci o čitanju. Da li postoji analogna nauka o matematici?
Danijel: Da, postoji. Kao i nauka o čitanju, nauka o matematici nastoji da poveže ono što učimo iz psihologije, istraživanja u obrazovanju i kognitivne neuroscience sa načinom na koji podučavamo i procenjujemo decu. Postoji mnogo istraživanja o tome kako deca uče o brojevima i matematici. Ali prema mom iskustvu, preovlađuje da mnogo od toga ne dopire do obuke nastavnika i profesionalnog razvoja. I nauka o čitanju i nauka o matematici su podniske pod širim pojmom nauke o učenju. Određeni principi—kao što je vrednost eksplicitne nastave za početne učenike i rano univerzalno skrining—primenjuju se i u čitanju i u matematici. Ali analogija nije savršena. Učenje čitanja ima znatno jasniji sled nego u matematici.
Rik: Spomenuli ste da pismenost i numerička pismenost dele neke istovetne gradivne blokove. Šta podrazumevate?
Danijel: To je kao temelj kuće: pukotina na njemu može sve što je na vrhu da ugrozi. Isto važi i za čitanje i za matematiku. Oba polja su vrlo kumulativna, i rane veštine snažno predviđaju kasnije. Ako ne možete da povežete slova sa zvukovima, bićete u problemu da postanete tečni čitač. Slično, ako ne razumete kako arapske brojke predstavljaju količine, bićete ograničeni u sticanju veština izračunavanja.
Rik: Napomenuli ste da je nauka o čitanju znatno jednostavnija od nauke o matematici. Zašto je to tako?
Danijel: U čitanju postoji relativno dobro definisan sled. Deca uče zvuke našeg jezika, podučavaju se da ih povežu sa slovima, počinju da razbijaju kod i polako uče da prepoznaju reči. Matematika nema tako jasan sled. Ona je višesloјna i sled učenja za algebru se razlikuje od geometrije. Štaviše, neka matematička znanja su proceduralna, kao što je znanje kako se sabira, a neka su koncepualna, kao razumevanje da su sabiranje i oduzimanje inverse operacije. Dve oblasti su usko povezane, ali ne znamo tačno šta dolazi pre ili da li se razvijaju zajedno.
Rik: Koliko je važno da učenici stvore tečnost u računanju u prvom do trećeg razreda?
Danijel: Većina se slaže da tečnost ima značaj, ali postoje različita shvatanja kako doći do nje. Tradicionalci naglašavaju poučavanje standardnog algoritma, dok progresivci obično tvrde da deca treba da uče više strategija i razviju sopstveno koncepcijsko razumevanje. Moj stav je da treba pristupiti nastavi matematike kroz razvojnu perspektivu.
Rik: U redu, šta to znači kada govorimo o razvojnom pristupu nastavi matematike?
Danijel: To znači priznanje da mladi učenici, kao što je tvrdio psiholog Pol Kiršner i njegovi saradnici u svom čuvenom radu, jesu početnici na putu da postanu eksperti. U praksi, taj uvid treba da diktira pristup nastavi. Na primer, kada učite matematičke činjenice. Ne biste počeli sa vežbama brze brzine. Ili, za drugi primer, razmotrimo materijale za nastavu. Deca su lako ometana jer su njihove egzekutive funkcije još u razvoju, pa biste birali materijale koji usmeravaju njihovu pažnju na broj, a ne na boju ili oblik. Kiršner je takođe tvrdio da minimalno vođene nastavne pristupe—kao što su otkrivajučko učenje i nastava zasnovana na problemima—nisu efikasni za većinu početnika jer ti učenici još nemaju dovoljno znanja pohranjeno u memoriji, pa im je potrebna spoljašnja pomoć.
Rik: Rekli ste da je jasno da savladavanje matematičkih činjenica oslobađa radnu memoriju, ali nije jasno kako najbolje da se to ostvari. Šta to znači za memorisanje i eksplicitnu nastavu?
Danijel: Sticanje majstorstva počinje time što pomažemo učenicima da razumeju aritmetičke operacije, a to zavisi od čvrstog shvatanja kako brojke predstavljaju količine. Od tog trenutka, učenici treba da dobiju ponovljenu vežbu u rešavanju zadataka. Prvobitno će koristiti prste, naročito kod sabiranja i oduzimanja. Kada dostignu visok nivo tačnosti, časovne aktivnosti pomažu da svoje matematičke činjenice konsoliduju u dugo pamćenje, kako bi ih kasnije mogli izvući pri rešavanju složenijih zadataka.
Rik: Da li je matematika urođeni talenat ili naučena veština?
Danijel: Kao i kod gotovo svih ljudskih osobina, postoji genetski doprinos matematičkoj sposobnosti. Ali mislim da su svi učenici sposobni da nauče matematiku koju im je neophodno da bi funkcionisali u životu.
Rik: Čini se da je širenje nauke o matematici nešto što se dogodilo tek nedavno. Da li je to fer oceniti?
Danijel: Možda je naziv specifičan nedavna pojava, ali se zasniva na decenijama empirijskih istraživanja o tome kako deca uče matematiku.
Rik: Postoje li neke temeljne studije koje čitaoci treba da znaju?
Danijel: Rad pokojne Lajn Füks, edukacionog psihologa na Vanderbiltu, apsolutno je temelj. Ona je značajno doprinela razvoju multitiered sistema podrške (MTSS), koji se koriste u nastavi i matematike i čitanja. Takođe je vodila veoma uticajan izveštaj za Institute of Education Sciences iz 2021. godine o tome kako pomoći učenicima koji se muče sa matematikom. Još jedan primer je istraživanje psihologa Dawida Purpura sa Purdue University koje pokazuje važnost razumevanja numeričkih simbola kod dece. Na kraju, za širi uvod, preporučujem knjigu Stanislas Dehaenea, The Number Sense.
Rik: Neki su preporučili da se obrazovanje iz matematike razdvoji na one koji prihvataju empirijske metode i one sa više kvalitativnim pristupom. Da li je to vaše iskustvo?
Danijel: Da. Na većini konferencija o obrazovanju matematike koje sam posećivao, preovlađuju kvalitativni radovi, dok mi koji proučavamo kognitivne osnove matematike uglavnom koristimo empirijske metode. Nema mnogo međusobne razmene mišljenja, ali trebalo bi da postoji. Čini se da ta podela odražava širu podelu u istraživanju obrazovanja između onih koji vide kvantitativna istraživanja kao primarni put ka praktičnim primenama i onih koji su skeptični prema tome.
Rik: Ako biste imali jedan savjet kada je reč o nauci o matematici, koji bi to bio?
Danijel: Nauka o matematici treba da pomogne nastavnicima i školskim liderima da budu efikasniji u obrazovanju učenika. Istraživači mogu da vam kažu šta uglavnom pomaže. Ali nastavnici su jedini koji mogu da shvate šta to znači u vašoj školi.
Ovaj razgovor je skraćen radi dužine i jasnoće.
