Rastuća rasprava o „nauci o matematici“ donosi obnovljenu pažnju na strukturirano poučavanje, osnovne veštine, proveru znanja i remedijaciju. To su važne rasprave. Ali usred fokusa na to šta učenici treba da znaju i veštine koje im nedostaju, bojim se da obraćamo premalo pažnje na još jedno pitanje: koju matematiku zapravo prikazujemo našoj deci?
Posle više od dve decenije podučavanja matematike, došao sam do uverenja da matematika sa kojom se deca susreću u školi veoma malo liči na ono što prvobitno privlači matematičare toj oblasti.
Matematičari se poigravaju. Pokušavamo primere, crtamo slike, tražimo obrasce i pravimo konjekture. Pitamo se šta se dešava ako se neka pretpostavka promeni. Sledimo ideje koje ponekad ne vode nigde. Zaintrigira nas za problem zato što nešto na njemu deluje intrigantno, neočekivano ili lepo. Ovaj vid igre je deo načina na koji se matematika radi.
I deca bi trebalo da susretnu i tu matematiku.
Ipak, taj širi svet matematike često ostaje za kasnije, nakon što učenici savladaju dovoljno gradiva da bi se smatrali spremnima za njega. Iskustva obogaćivanja su često rezervisana za učenike koji prvi završe ili se smatraju naprednijima, dok učenici koji zaostaju mogu doživeti još manje tog matematičkog pejzaža kako im se pažnja sve više usmerava na veštine koje im nedostaju.
Na ovom bismo nalazili čudnim u čitanju. Deca koja uče alfabet, foniku i gramatiku takođe su okružena pričama i knjigama koje još ne mogu da čitaju samostalno. Ne čekamo da postanu vešti čitači pre nego što im naglas čitamo divnu književnost. Oni doživljavaju bogatstvo jezika dok još uče osnove čitanja. To je deo onoga što deci daje razlog da žele da čitaju.
Zašto bi matematika trebalo da bude drugačija?
Deca ne moraju da razumeju sve o nekoj ideji da bi ih ta ideja očarala. Možemo im omogućiti da susretnu uzbudljivu matematiku još pre nego što imaju sve alate da je objasne i pustiti da njihovo razumevanje jača dok rastu. Ulazna tačka ne mora biti komplikovana. Jedan običan predmet, komadić papira ili poznata tradicija mogu otvoriti put do prilično duboke matematike.
Prošlog meseca, jevrejske porodice proslavile su Roš Hašanu umočenjem jabuka u med za slatku novu godinu. Sać meda otvara matematičko pitanje pristupačno detetu: Zašto heksagoni?
Redovni trouglovi, kvadrati i heksagoni mogu svaki da popune Euklidsku ravnu bez praznina i preklapanja. Ipak, pčele grade koristeći heksagone. Malo dete može da istražuje kako se oblici međusobno uklapaju. Stariji učenik može da upoređuje površine i obime ili istražuje zašto samo određeni redovni poligoni mogu da popune ravnu. Obe aktivnosti mogu biti pristupačan ulaz u naprednije razumevanje: da redovni heksagonalni sać zahteva najmanji ukupan obim među svim mogućim podelama ravni na regionima jednake površine. Postoji nešto zadivljujuće u otkrivanju da su pčele izuzetno dobre u optimizaciji.
Ili dajte učenicima papir isečen na regularne heptagone i zamolite ih da rasporede tri oko zajedničkog vrha. Ovi sedmouglovi ne mogu da leže plošno kada se povežu bez preklapanja jer njihova tri unutrašnja ugla zajedno prelaze 360 stepeni koji su na raspolaganju oko tačke u Euklidovskoj ravni. Papir počinje da se uvija.
Umesto da se tu zaustavimo, postavite pitanje: postoji li geometrija u kojoj se tri redovna heptagona mogu sresti oko svake vršne tačke?
Postoji. U hiperboličnoj ravni, gde pravila ne-Euklidovske geometrije dopuštaju da poligoni imaju manje unutrašnje uglove nego njihovi Euklidovi pandanovi, takav raspored ploha je moguć. Nešto papira sa heptagonalnim oblicima otvorilo je vrata geometrije koja nadilazi Euklidovu geometriju koju učenici obično susreću.
Ili uzmite dva traka papira. Dajte svakom po polu obrtaj u suprotnim smerovima i spojite krajeve da formirate dve Möbius trake. Spojite dve trake pod pravim uglom. Pre nego što ih isečete duž njihovih srednjih linija, pitajte učenike šta misle da će se desiti. Rezultat su dva prepletena srca.
Ova iskustva su igriva, ali matematika iza njih je značajna: optimizacija, ne-Euklidovska geometrija i topologija. Što je još važnije, svako počinje od nečega što treba primetiti i pitanja koje vredi istražiti. Zašto pčele koriste heksagone? Zašto ovi heptagoni ne mogu da leže ravno? Šta će se desiti ako ovo presečem?
To je mnogo bliže načinu na koji matematičari doživljavaju matematiku.
I to posebno važi za decu koja se muče. Kada dete zaostaje, razumljivo je da se intenzivnije fokusira na veštine koje mu nedostaju i na preduslove. Ali ako iskustvo tog deteta u matematici postane prvenstveno remedijacija, rizikujemo da učenicima kojima je najpotrebnije da ostanu angažovani damo suženu sliku o predmetu. Dete koje ima poteškoća sa množenjem i dalje može da razmišlja o beskonačnosti. Učenik sa prazninama u algebri i dalje može da bude zaintrigiran Möbius trakom. Bogata matematika ne treba da bude nagrada rezervisana za učenike koji su već savladali temeljne veštine. Iskustvo dubine i lepote predmeta može samo po sebi dati učenicima razlog da razviju te veštine.
Nijedno od ovoga ne znači da deca ne treba da razviju aritmetičku tečnost, aritmetičko rezonovanje, matematički jezik i kontinuiranu praksu. One to trebaju. Izbor nije između temeljnih veština i matematičkog istraživanja. Učenici trebaju obe. Učenje mehanike matematike ne bi trebalo da zahteva čekanje pre susreta sa njenim idejama, baš kao i u učenju mehanike čitanja ne treba čekati da bi se susrelo s dobrom književnošću.
To ima praktičnu primenu u učionicama. Ne ostavljajte zanimljivu matematiku za petak poslepodne, za učenike koji završavaju ranije, ili za program obogaćivanja. Postavite nešto zanimljivo pre svega. Neka učenici primete, grade, seku, crtaju i konjektiraju. Neka naprave predviđanje i otkriju nešto neočekivano. Zatim im date matematičke alate da prošire svoja pitanja.
Kada odlučujemo kako najbolje ojačati nastavu matematike, naša zadaća nije samo da pomognemo deci da nauče matematiku. To je da osiguramo da imaju priliku da vide ogroman matematički svet koji ih čeka.
